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sexta-feira, 4 de janeiro de 2019

Caixinha de Segredos




Durante minha carreira de professor, desde os anos 1980, percebi que os livros didáticos, ou melhor, o livro do professor que os editores nos proporcionam deixam muito a desejar no quesito apoio às aulas e elaboração de exercícios, trabalhos, testes, provas, etc. Apesar de que este trabalho é de responsabilidade do professor, assim as editoras não têm a obrigação de preparar tais materiais de apoio.



Pretendo compartilhar um pouco de minha experiência, como professor de Matemática, e a maneira como eu elaborava certas questões do conteúdo. Não é meu objetivo reproduzir textos de livros nem da internet, tampouco publicar numa sequência linear de acordo com o nível de escolaridade. Espero contribuir positivamente para que colegas de profissão tenham algum material que possa servir durante a preparação de suas aulas.

Vamos lá!

Equações Quadráticas com raízes conhecidas 


Como elaborar uma questão em que o aluno tenha que resolver uma equação do segundo grau com determinadas raízes?

Exemplo
Suponha que você quer uma equação com raízes  $x_1 = -3 $ e $ x_2 = \dfrac{1}{2}$.
Sugestão:
Use a forma da soma e produto: $ x²-Sx+P=0 $, onde S é a soma e P o produto das raízes.
$ S = -3 + \dfrac{1}{2} = -\dfrac {5}{2} $ e $ P = -3 \times \dfrac{1}{2} = -\dfrac{3}{2}$.
Substituindo na forma soma e produto temos:
$x² - (-\dfrac{5}{2})x + -(\dfrac{3}{2})= 0  \Rightarrow  x² + \dfrac{5}{2}x - \dfrac{3}{2} = 0$
multiplicando por 2 temos a equação cujas raízes eram conhecidas
$2x² + 5x - 3 = 0$

Outro exemplo

Ache as dimensões de um retângulo de área 80 cm² e perímetro 36 cm.
Solução:
Sejam l a largura e c o comprimento,
queremos $P=l \cdot c=80$ e $ S=l+c=18$ (semiperímetro)Substituindo na forma soma e produto temos

$x²-18x+80=0$
cujas raízes são as dimensões do retângulo


Somar um número inteiro a uma fração


Transforme o número inteiro numa fração cujo denominador é igual à fração dada, depois é só somar.

Exemplo1


$4+\dfrac{2}{3}$      (multiplique o número inteiro pelo denominador da fração 4.3=12)

$\dfrac{12}{3}+\dfrac{2}{3}$      (adicione)
$\dfrac{14}{3}$      (pronto)
Outra opção seria fazer 4.3+2 para obter o numerador e manter o denominador 3.
$\dfrac{4 \cdot 3+2}{3} = \dfrac{12+2}{3} = \dfrac{14}{3}$

Exemplo2

$\dfrac{5}{2} - 6$      (multiplique 6.2=12)
$\dfrac{5}{2} - \dfrac{12}{2}$       (observe que o denominador 2 é a chave)
$\dfrac{5-12}{2} = -\dfrac{7}{2}$

Exemplo3

$\dfrac{x}{5} + 3 $      (3.5=15)
$\dfrac{x}{5} + \dfrac{15}{5} = \dfrac{x+15}{5}$


Simplificação de radicais


Alguns radicais podem ser simplificados de maneira bem rápida se pensarmos nos quadrados perfeitos 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... cujas raízes quadradas são 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...

Exemplo1

Simplifique $\sqrt{300}$      (300 pode ser escrito como 100.3)
$\sqrt{300}=\sqrt{100 \cdot 3}$  
$\sqrt{300}=\sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{3} = 10\sqrt{3}$     (usando a propriedade do produto dos radicais)

Exemplo2
Simplifique $\sqrt{98}$
$\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2}= 7\sqrt{2} $

Depois eu coloco mais dicas

segunda-feira, 24 de dezembro de 2018

Olá!

     Muito feliz ao chegar no fim de 2018, muitos reconhecimentos pelo trabalho desenvolvido junto aos alunos da  EE Professor Fábregas, Luminárias, MG. Foi na formatura dos alunos do ensino fundamental e médio que recebi uma bela homenagem pelo trabalho que desenvolvi na preparação dos alunos para a OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas). Sou grato a todos que reconheceram meu esforço, tudo vale a pena se a alma não é pequena. Grande abraço ao Diretor Leandro Furtado Andrade e às professoras Rita de Cássia Nogueira  e Marcela Aparecida Costa.


sexta-feira, 23 de fevereiro de 2018

Parabéns de novo!

     Cabe aqui um novo parabéns a meu filho Isaac que conseguiu vaga na UNIFESP-Universidade Federal de São Paulo.O curso é Relações Internacionais. Agora para o curso que ele sonha fazer.
     Filho, você nos enche de alegria. Já sentindo saudades, Deus seja teu guia.

Aula Antigamente

Vou descrever abaixo texto sobre uma entrevista a uma colega de trabalho que me perguntou sobre
Como era uma aula antigamente?
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Olá!
            Vou fazer um breve relato de como eram as aulas e como via o trabalho da escola no meu tempo de estudante na E.E. “Professor Fábregas”, cidade de Luminárias, Minas Gerais.
            Bem, as aulas de maneira geral eram ministradas no método tradicional, em que o professor expunha o conteúdo e os alunos tinham aquilo como verdades imutáveis. A escola, era tida como o centro do saber e o professor, o detentor do conhecimento e profetizador das verdades contidas nos diversos campos do conhecimento. Os alunos deveriam ter uma postura obediente, pois, tudo que eles fizessem e que não estava dentro das normas era tido como ato de rebeldia e muitas vezes recebia punição por isso.
            Quando afirmo que o método era tradicional, não estou afirmando que era ruim ou bom, era como as escolas, de uma maneira geral, trabalhavam. A escola só funcionava no período noturno e os alunos, na sua maioria, trabalhavam o dia inteiro; hora para ajudar os pais no sustento da casa, hora por conta própria para ter um dinheirinho para suas despesas pessoais, e estudavam à noite. Era muito cansativo, após um dia inteiro de trabalho, enfrentar quatro horas e meia de ensinamentos.
            Naquela época era exigido que o aluno portasse da carteirinha escolar, que registrava a presença ou falta às aulas, as notas das matérias e advertências dos mestres, caso houvesse transgressão das regras. O uniforme também era obrigatório e todos assistiam às aulas devidamente uniformizados, inclusive nas aulas de Educação Física, com uniforme típico. Tínhamos que portar os livros exigidos pelos professores, caderno de anotações, material de desenho geométrico, entre outros utensílios exigidos. Todo o material escolar e uniforme era adquirido por nossos pais, inclusive os livros eram adquiridos de colegas de séries subsequentes, ou novos da caixa escolar que parcelava o pagamento quando os pais tinham muitos filhos, como era o caso dos meus. Como não havia merenda na escola, o diretor liberava os alunos para fazer lanche fora da escola, íamos até nossas residências e na maioria das vezes jantávamos. Naquela época os alunos contribuíam com uma certa quantia, em dinheiro, para que o diretor pudesse fazer manutenção de equipamentos e comprar material para aplicação das provas, que por sinal cheiravam a álcool pois era rodada no mimeógrafo.
            Vou comentar sobre as aulas, mais especificamente, pois cada matéria tinha uma especificidade diferente. As aulas de Português eram centradas na gramática; conjugação verbal, uso dos pronomes, artigo, objeto direto e indireto, sujeito e predicado, não era exigido a leitura extraclasse de livros de literatura, o pouco que víamos eram trechos de livros que vinham nos livros didáticos, a professora cobrava leitura oral. Nas aulas de Geografia e História era exigido muita decoreba, tínhamos que decorar longos questionários que eram cobrados nas provas. Nas aulas de Ciências, muitas explicações e pouco diálogo, às vezes o professor passava algum trabalho e como a biblioteca da escola era pequena tínhamos que pesquisar na biblioteca da Prefeitura, onde havia  um acervo maior. As aulas de Matemática centravam na resolução de exercícios da própria matéria e pouquíssimas aplicações do dia a dia eram apresentadas, o currículo dessa matéria não contemplava certos tópicos que é explorado atualmente, os alunos tinham muitas dificuldades em aprender Matemática e o índice de reprovação nessa matéria era alto. As aulas de Educação Física eram ministradas na quadra do LAR, fora do recinto da escola em turno diferente das aulas (eram de manhã), fazíamos muitos exercícios físicos e praticávamos futebol de salão e às vezes futebol de campo, para comprar as bolas de futebol nós fazíamos “vaquinha”, pasmem! As aulas de Ensino Religioso eram muito ligadas à Religião Católica.
            Sobre a prática dos professores, a maioria deles eram muito dedicados e preparavam muito bem suas aulas, nós tínhamos muito orgulho deles e respeitávamos sua pessoa, como ser humano e como educador. Como éramos de uma cidade muito pacata, ir para a escola era uma prática interessante, pois além de apreender os conteúdos, convivíamos com pessoas que tinham conhecimento do mundo lá fora e sempre passava isso pra nós. Os professores eram exigentes e rigorosos, pois eram cobrados; alunos despreparados não eram aprovados, alguns colegas tomavam várias bombas e, os pais apoiavam a escola, raramente alguém vinha reclamar da escola ou do professor, só se fosse um caso grave.
            Passar de ano, dito quando aprovado, era comemorado e elevava a autoestima, porém alunos reprovados eram tidos como “burros”.
            Um fato interessante que acontecia nas aulas era quando a professora pedia ao aluno para ler em voz alta determinado parágrafo do livro, se alguma palavra era dita errada, os colegas riam e às vezes criticavam. Nem por isso o leitor ficava com raiva e talvez servia para que ficasse mais atento à leitura e melhorasse a dicção.
            De maneira geral os ensinamentos dados eram mais focados no conteúdo e não tinha distrações. O aluno saia da escola sabendo bem aquilo que era trabalhado nas aulas. Não havia projetos interdisciplinares que possibilitasse a integração dos conteúdos. Dois eventos eram marcantes na comunidade, o desfile de 7 de setembro e a formatura no final do ano, inclusive na formatura havia confraternização entre o pessoal da escola, alunos e familiares.
            Bem, vou parando por aqui, talvez tenha esquecido algum detalhe por falha na memória, mas a prática era assim como relatei.

Um Abraço!

Prof. Aron.

quarta-feira, 31 de janeiro de 2018

Cadê os R$100,00 que estava na carteira?

Pensar matematicamente não é o que a maioria das pessoas fazem no dia a dia, hoje vou falar sobre um tema que utilizo nas minhas aulas de Matemática Financeira  - O Valor do Dinheiro no Tempo, pois é, imagine que você tem uma nota de R$100,00, bem guardada na sua carteira, daqui a uma semana você não tem mais cem reais, o papel moeda está aí guardado mas o valor do dinheiro não é o mesmo. O que acontece? Não gastou e nem foi roubado, kkk.

Simples, pense assim, se o dinheiro fosse aplicado numa instituição financeira alguma valorização ocorreria, ou ainda, como vivemos num país com inflação seu poder de compra muda constantemente e aqueles cem reais perdeu o poder de compra.

Então, guardar dinheiro debaixo do colchão é coisa do passado, quando sobrar grana aplique numa instituição financeira e não terá prejuízo.

Grande abraço do prof. Aron e até a próxima.

PARABÉNS ISAAC

Muito feliz neste início de ano, meu filho Isaac conseguiu aprovação na USP-Universidade de São Paulo, para o curso de Ciências Sociais, além de ter sido aprovado no processo de seleção da UFLA-Lavras,MG, para o curso de Sistemas de Informação. Ao que tudo indica irá matricular na USP. Muito gratificante ver meu filho colhendo os frutos de seu esforço e dedicação nesses anos de estudo.
Espero que ele dê certo no curso e tenha uma boa formação.
Agradecimento especial a toda minha família que o acompanhou e ajudou na sua formação.
Agradecimento aos seus professores que com toda dedicação conseguiram dar uma boa formação a ele.
Parabéns meu filho, te amo muito!

Seu pai, Aron.

domingo, 31 de dezembro de 2017

ANO NOVO

Olá!

     Todo final de ano é assim, o que eu fiz nesse ano e qual minhas metas para o ANO NOVO. Que bom que nesse pensamento há um pouco de realidade e muitos sonhos, isso é que nos impulsiona a fazer com que as coisas aconteçam. Tantas ilusões, metas, são tantas coisas que dificilmente daremos conta de cumprir o prometido, isso é bom demais, chegar ao final de cada ano e fazer nova retrospectiva e muitas promessas.
     Viver é preciso, sonha é preciso! já dizia o filósofo...
     Enfim, enquanto fazemos essas coisas é sinal de vida, sinal de maturidade, sinal de crescimento interior e sinal de que a carruagem não pode parar.

Ora, Feliz ANO NOVO, de novo. Tomara que você realize todos as promessas no ano que vem, enfim 2017 está por um fio, ou sei lá, acabou!

Graaaaaaande abraço.

prof. Aron