Caixinha de Segredos

Durante minha carreira de professor, desde os anos 1980, percebi que os livros didáticos, ou melhor, o livro do professor que os editores nos proporcionam deixam muito a desejar no quesito apoio às aulas e elaboração de exercícios, trabalhos, testes, provas, etc. Apesar de que este trabalho é de responsabilidade do professor, assim as editoras não têm a obrigação de preparar tais materiais de apoio.

Pretendo compartilhar um pouco de minha experiência, como professor de Matemática, e a maneira como eu elaborava certas questões do conteúdo. Não é meu objetivo reproduzir textos de livros nem da internet, tampouco publicar numa sequência linear de acordo com o nível de escolaridade. Espero contribuir positivamente para que colegas de profissão tenham algum material que possa servir durante a preparação de suas aulas.

Vamos lá!

Equações Quadráticas com raízes conhecidas 

Como elaborar uma questão em que o aluno tenha que resolver uma equação do segundo grau com determinadas raízes?

Exemplo
Suponha que você quer uma equação com raízes  $x_1 = -3 $ e $ x_2 = \dfrac{1}{2}$.
Sugestão:
Use a forma da soma e produto: $ x²-Sx+P=0 $, onde S é a soma e P o produto das raízes.
$ S = -3 + \dfrac{1}{2} = -\dfrac {5}{2} $ e $ P = -3 \times \dfrac{1}{2} = -\dfrac{3}{2}$.
Substituindo na forma soma e produto temos:
$x² - (-\dfrac{5}{2})x + -(\dfrac{3}{2})= 0  \Rightarrow  x² + \dfrac{5}{2}x - \dfrac{3}{2} = 0$
multiplicando por 2 temos a equação cujas raízes eram conhecidas
$2x² + 5x - 3 = 0$

Outro exemplo
Ache as dimensões de um retângulo de área 80 cm² e perímetro 36 cm.
Solução:
Sejam l a largura e c o comprimento,
queremos $P=l \cdot c=80$ e $ S=l+c=18$ (semiperímetro)Substituindo na forma soma e produto temos

$x²-18x+80=0$
cujas raízes são as dimensões do retângulo

Somar um número inteiro a uma fração

Transforme o número inteiro numa fração cujo denominador é igual à fração dada, depois é só somar.

Exemplo1

$4+\dfrac{2}{3}$      (multiplique o número inteiro pelo denominador da fração 4.3=12)
$\dfrac{12}{3}+\dfrac{2}{3}$      (adicione)
$\dfrac{14}{3}$      (pronto)
Outra opção seria fazer 4.3+2 para obter o numerador e manter o denominador 3.
$\dfrac{4 \cdot 3+2}{3} = \dfrac{12+2}{3} = \dfrac{14}{3}$

Exemplo2

$\dfrac{5}{2} - 6$      (multiplique 6.2=12)
$\dfrac{5}{2} - \dfrac{12}{2}$       (observe que o denominador 2 é a chave)
$\dfrac{5-12}{2} = -\dfrac{7}{2}$

Exemplo3

$\dfrac{x}{5} + 3 $      (3.5=15)
$\dfrac{x}{5} + \dfrac{15}{5} = \dfrac{x+15}{5}$

Simplificação de radicais

Alguns radicais podem ser simplificados de maneira bem rápida se pensarmos nos quadrados perfeitos 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... cujas raízes quadradas são 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...

Exemplo1

Simplifique $\sqrt{300}$      (300 pode ser escrito como 100.3)
$\sqrt{300}=\sqrt{100 \cdot 3}$  
$\sqrt{300}=\sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{3} = 10\sqrt{3}$     (usando a propriedade do produto dos radicais)

Exemplo2
Simplifique $\sqrt{98}$
$\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2}= 7\sqrt{2} $

Depois eu coloco mais dicas